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Table 5 Absolute errors for \(N=3\) and \(\mathfrak{h}(t)=\cos (t)\) at equally spaced points \((x_{j}, t_{j})\) for Example 6.3

From: Bivariate Chebyshev polynomials of the fifth kind for variable-order time-fractional partial integro-differential equations with weakly singular kernel

\((x_{j}, t_{j})\) \(\sigma (x,t)=1-0.5 e^{-xt}\) \(\sigma (x, t)=1-\cos (x) e^{-t}\) σ(x,t)=0.25 σ(x,t)=0.50 σ(x,t)=1
(0.0, 0.0) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
(0.1, 0.1) 1.00 × 10−20 1.00 × 10−21 1.00 × 10−21 2.00 × 10−21 0.00
(0.2, 0.2) 4.00 × 10−20 0.00 1.00 × 10−20 2.00 × 10−20 0.00
(0.3, 0.3) 1.60 × 10−19 1.00 × 10−20 6.00 × 10−20 5.00 × 10−20 4.00 × 10−20
(0.4, 0.4) 3.00 × 10−19 3.00 × 10−20 9.00 × 10−20 9.00 × 10−20 4.00 × 10−20
(0.5, 0.5) 6.00 × 10−19 2.00 × 10−20 1.40 × 10−19 2.30 × 10−19 0.00
(0.6, 0.6) 1.00 × 10−18 0.00 1.00 × 10−19 3.20 × 10−19 1.00 × 10−19
(0.7, 0.7) 1.61 × 10−18 9.00 × 10−20 0.00 4.70 × 10−19 1.90 × 10−19
(0.8, 0.8) 2.47 × 10−18 6.70 × 10−19 7.10 × 10−19 1.37 × 10−18 3.10 × 10−19
(0.9, 0.9) 3.56 × 10−18 1.95 × 10−18 1.41 × 10−18 2.38 × 10−18 1.69 × 10−18
(1.0, 1.0) 6.03 × 10−18 7.10 × 10−18 6.06 × 10−18 7.60 × 10−18 5.54 × 10−18