Theory and Modern Applications

# Table 2 Absolute errors for $$N=4$$ at equally spaced points $$(x_{j}, t_{j})$$ for Example 6.1

$$(x_{j}, t_{j})$$ $$\sigma _{1}(x, t)=1$$ $$\sigma _{2}(x, t)=0.875$$ $$\sigma _{3}(x, t)$$
$$\mathfrak{h}(t)=t$$ $$\mathfrak{h}(t)=e^{t^{2}}$$ $$\mathfrak{h}(t)=t$$ $$\mathfrak{h}(t)=e^{t^{2}}$$ $$\mathfrak{h}(t)=t$$ $$\mathfrak{h}(t)=e^{t^{2}}$$
(0.0, 0.0) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
(0.1, 0.1) 2.90 × 10−22 1.70 × 10−22 1.90 × 10−21 3.00 × 10−22 1.90 × 10−21 4.24 × 10−21
(0.2, 0.2) 9.00 × 10−22 3.30 × 10−21 9.10 × 10−21 3.50 × 10−21 7.80 × 10−21 1.16 × 10−20
(0.3, 0.3) 5.00 × 10−21 1.80 × 10−20 1.90 × 10−20 1.30 × 10−20 1.30 × 10−20 1.00 × 10−21
(0.4, 0.4) 9.00 × 10−21 3.80 × 10−20 8.20 × 10−20 2.10 × 10−20 1.70 × 10−20 2.00 × 10−20
(0.5, 0.5) 2.00 × 10−20 5.00 × 10−20 1.20 × 10−19 3.00 × 10−20 1.00 × 10−20 3.00 × 10−20
(0.6, 0.6) 3.00 × 10−20 4.00 × 10−20 4.00 × 10−20 1.00 × 10−20 2.00 × 10−20 1.00 × 10−20
(0.7, 0.7) 3.00 × 10−20 1.00 × 10−20 2.90 × 10−19 0.00 8.00 × 10−20 1.00 × 10−19
(0.8, 0.8) 3.00 × 10−20 0.00 1.51 × 10−18 1.00 × 10−20 2.60 × 10−19 2.00 × 10−19
(0.9, 0.9) 2.00 × 10−20 5.00 × 10−20 5.68 × 10−18 1.00 × 10−20 9.70 × 10−19 1.40 × 10−19
(1.0, 1.0) 0.00 2.00 × 10−19 1.71 × 10−17 2.00 × 10−20 3.90 × 10−18 4.00 × 10−19 