Birth function Equilibrium $$R_{0}$$
Ricker $$x^{*}=\frac{ (1-e^{-q\,dT-\frac{q}{g}(1-e^{-gT})c_{m}-qH} )\ln R^{b}_{0}}{(1-e^{-q(d+\delta )T-\frac{q}{g}(1-e^{-gT})c_{m}-qH}) e^{-q\,dT-\frac{q}{g}(1-e^{-gT})c_{m}-qH}}$$ $$R^{b}_{0}\triangleq \frac{b(1-e^{-q\,dT})e^{-q\,dT-\frac{q}{g}(1-e^{-gT})c_{m}-qH}}{1-e^{-q(d+\delta )T-\frac{q}{g}(1-e^{-gT})c_{m}-qH}}$$
$${}\cdot \frac{1}{1-e^{-q\,dT-\frac{q}{g}(1-e^{-gT})c_{m}-qH}}$$
$$y^{*}=\frac{1-e^{-q\delta T}}{1-e^{-q(d+\delta )T-\frac{q}{g}(1-e^{-gT})c_{m}-qH}}\ln R^{b}_{0}$$
BevertonāHolt $$x^{*}=\frac{ (1-e^{-q\,dT-\frac{q}{g}(1-e^{-gT})c_{m}-qH} )\sqrt[n]{\beta (R^{p}_{0}-1)}}{(1-e^{-q(d+\delta )T-\frac{q}{g}(1-e^{-gT})c_{m}-qH}) e^{-q\,dT-\frac{q}{g}(1-e^{-gT})c_{m}-qH}}$$ $$R^{p}_{0}\triangleq \frac{p(1-e^{-q\,dT})e^{-q\,dT-\frac{q}{g}(1-e^{-gT})c_{m}-qH}}{\beta (1-e^{-q(d+\delta )T-\frac{q}{g}(1-e^{-gT})c_{m}-qH})}$$
$${}\cdot \frac{1}{1-e^{-q\,dT-\frac{q}{g}(1-e^{-gT})c_{m}-qH}}$$
$$y^{*}=\frac{1-e^{-q\delta T}}{1-e^{-q(d+\delta )T-\frac{q}{g}(1-e^{-gT})c_{m}-qH}}\sqrt[n]{\beta (R^{p}_{0}-1)}$$