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Theory and Modern Applications

Table 10 Example 8(c): Navier-Stokes’ model equations ( 60.1 )-( 60.2 ) in cylindrical polar coordinates in r - z plane

From: A new compact high order off-step discretization for the system of 2D quasi-linear elliptic partial differential equations

h

 

Proposed O( h 4 )-methods

O( h 4 )-Methods discussed in [16, 17]

R e =10

R e = 10 2

R e = 10 3

R e =10

R e = 10 2

R e = 10 3

1/8

u

1.2914(−04)

1.1797(−03)

1.1198(−03)

2.0419(−04)

1.9997(−03)

1.9891(−03)

v

2.4545(−04)

1.4028(−03)

2.5592(−03)

3.2445(−04)

2.1820(−03)

3.2295(−03)

u r

6.7822(−03)

5.7549(−02)

5.6655(−01)

7.5228(−03)

6.5945(−02)

6.4556(−01)

v r

6.1035(−03)

5.5251(−02)

5.3119(−01)

6.8530(−03)

6.3152(−02)

6.1911(−01)

u z

4.7567(−04)

8.1710(−03)

8.9576(−02)

5.5765(−04)

8.8017(−03)

9.6675(−02)

v z

1.0385(−03)

1.8142(−02)

2.0159(−01)

1.4583(−03)

2.6241(−02)

2.8951(−01)

1/16

u

8.8980(−06)

2.0869(−04)

3.3219(−04)

1.2192(−05)

2.5968(−04)

3.8912(−04)

v

1.4720(−05)

1.6494(−04)

4.2371(−04)

1.9882(−05)

2.1594(−04)

4.7173(−04)

u r

5.4068(−04)

5.6217(−03)

4.8410(−02)

6.2860(−04)

6.1712(−03)

5.3014(−02)

v r

5.1521(−04)

4.6938(−03)

4.4798(−02)

5.6125(−04)

5.1839(−03)

4.9897(−02)

u z

9.6347(−05)

1.0593(−03)

7.7984(−03)

1.0743(−04)

1.5395(−03)

8.2489(−03)

v z

8.3467(−05)

1.1512(−03)

1.5110(−02)

8.8634(−05)

1.6215(−03)

2.0011(−02)

1/32

u

1.1626(−06)

1.6762(−05)

8.1323(−05)

7.4808(−07)

1.9267(−05)

8.4323(−05)

v

9.0095(−07)

8.7775(−06)

8.2463(−05)

1.1469(−06)

9.0577(−06)

8.5364(−05)

u r

1.1979(−04)

5.7479(−04)

5.8667(−03)

1.3778(−04)

6.0974(−04)

6.1764(−03)

v r

3.7573(−05)

3.4598(−04)

3.3449(−03)

4.0375(−05)

3.7895(−04)

3.6947(−03)

u z

1.9249(−05)

1.7590(−04)

4.3780(−04)

2.2942(−05)

2.0095(−04)

4.6086(−04)

v z

1.0944(−05)

8.8478(−05)

8.8297(−04)

1.2448(−05)

9.1874(−05)

9.1792(−04)